2020年高考将充满燃料每天一个问题以及函数的单调性

原标题:为2020年高考加油，每天一题，函数

典型例题分析1的单调性性质:

定义在(0，∞)上的函数f(x)，总是有f' (x) > f (x) ex-lnx成立，并且f (2)=E2-2，那么不等式f (x) ≥ ex-2的解集是。

解决方案:让g (x)=ex-lnx-2，然后g' (x)=e-1/x，

√。当g(x)是(1/e，∞)，g' (x) > 0，

∴g(x)在(0，1/e)上单调减小，在(1/e，∞)，

∴x∈(0，∞)，g(x)≥g(1/e)=0，

让h(x)=(f(x) 2)/ex，

然后h '=(f '(x)-f(x)-2)/ex >(ex-lnx-2)/ex=g(x)/ex≥0，

时

测试位置分析:

用导数研究函数的单调性。

检查问题的含义:

根据问题的含义构造辅助函数g(x)=ex-lnx-2，求导数，G’(x)<0，函数单调递减，G’(x)> 0，函数单调递增，求g(x)的最小值，然后构造辅助函数h(x)=(f(x) 2)/ex，求导数，求h’(x)≥0。H(x)在(0，∞)上逐渐增加，即f (x) ≥ ex-2。从f (2)=E2-2，h(x)≥h(2)可以得到不等式的解集。

典型示例分析2:

如果函数f(x)=|ex a/ex|在[0，1上单调递减，实数a的值域为。

解:(1)当a > 0时，f(x)=ex a/ex，f(x)'=(e2x)

∫f(x)在[0，1上单调减小]；当

∴ x ∈ [0，1]时，f′(x)≤0为常数；

是x ∈ [0，1]，a≥e2x是常数；

y=e2x上的最大值0，1]是E2；

(3)当a <0时，y=ex a/ex在r上单调增加；

(2)当a=0时，f(x)=ex。

在[0，1]上单调增加，但在[0，1]上不满足单调减少]；

和f(x)是[0，1上的减法函数]；

(3)当a <0时，y=ex a/ex在r上单调增加；

如果ex a/ex=0，x=ln(-a)/2；

∴f(x)是(-∞，ln (-a)/2)上的负函数，是[ln(-a)/2，∞)上的递增函数；

和f(x)是[0，1上的减法函数]；

∴ln(-a)/2≥1；

检查点分析:

∴总结起来，实数a的取值范围是(﹣∨,﹣E2]≈E2，∨)。

因此，答案是:(﹡∑，﹣E2]≈E2，∑)。

检查点分析:

函数的单调性。

我们可以看到，为了去除绝对值，我们需要讨论a: (1)当a > 0时，我们得到f(x)=ex a/ex，并计算导数。根据主题含义f'(x)≤0在x ∈ [0，1]上是常数，因此在x ∈ [0，1]上获得≥e2x是常数，因此获得≥E2；(2)当a=0时，明显不满足问题；(3)当a <0时，可以看出函数y=ex a/ex在r上单调增加，x=ln(-a)/2可以从ex a/ex=0得到，因此f(x)在(-∞，ln(-a)/2)上单调减少，因此ln(-a)/2≥1可以得到，进而可以得到a的范围.以上a范围的并集是实数a的值范围.

如果函数f(x)=|ex a/ex|在[0，1上单调递减，实数a的值域为。